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基于多元统计分析的长江仪征段水质评价
作者:网站采编关键词:
摘要：水是生命之源，也是不可替代的资源，水环境的质量一直备受关注，许多专家学者也一直在从事水质方面的研究[1-9].本文根据2014年长江仪征段水质监测的有关数据，利用主成分分析和聚
水是生命之源，也是不可替代的资源，水环境的质量一直备受关注，许多专家学者也一直在从事水质方面的研究[1-9].本文根据2014年长江仪征段水质监测的有关数据，利用主成分分析和聚类分析的方法[10-11]，找出影响长江仪征段水质的主成分，将样本水质进行分类，给出样本水质综合得分，并对长江仪征段2014年水质进行综合评价.
1 水质样本
长江仪征段设立小河口上游3个监测点、仪征化纤取水口3个监测点、泗源沟下游3个监测点共9个监测断面，断面编号分别为Y101-1、Y101-2、Y101-3、Y102-1、Y102-2、Y102-3、Y103-1、Y103-2、Y103-3，本文取2014年的监测数据作为水质样本，监测变量为溶解氧DO、高锰酸盐指数CODMn、五日生化需氧量BOD5、氨氮NH4-N、化学需氧量CODCr、总氮含量TN、总磷含量TP，监测数据见表1.
表1 2014年长江仪征段水质监测数据断面月DOCODMnBOD5NH4?NCODCrTNTPY101-117．83．12．00．．750．1238．32．21．20．．780．1757．62．21．10．0．010．1276．41．70．90．．810．1296．82．41．00．06382．560．09117．72．51．30．0．830．10Y101-217．53．22．00．．790．1238．32．21．40．．330．1657．62．11．10．06692．190．1376．41．60．80．．130．1196．82．21．10．06882．520．．72．51．30．0．900．10Y101-317．63．32．20．．280．1238．32．31．30．．460．1757．62．21．00．06392．20．1376．41．60．80．．350．1096．82．31．10．06582．510．．72．61．30．0．860．10Y102-118．13．62．50．．360．1138．22．31．60．．470．1657．82．51．20．04492．450．1276．51．60．80．．160．1096．62．61．20．04982．360．．72．61．40．0．950．10Y102-218．03．52．10．．610．1138．22．31．60．．210．1657．82．21．00．04992．20．1376．51．60．80．．450．1096．62．41．20．04682．380．．72．41．20．0．970．10Y102-317．83．62．10．．800．1138．22．21．50．．470．1757．82．41．10．04692．170．1476．51．50．80．．910．1396．62．41．10．04682．430．．72．51．20．0．000．10Y103-117．73．92．50．．740．1238．22．21．20．．470．1757．62．21．00．06892．010．1576．61．60．80．0．920．1096．72．31．00．04982．430．．72．61．30．0．410．11Y103-217．93．92．30．．640．1238．22．21．20．．430．1657．62．31．10．07192．170．1476．61．60．80．0．860．1296．72．21．00．04682．470．09117．72．51．30．0．370．11
Y103-318．03．72．30．．370．1238．22．31．20．．530．1657．62．21．00．06692．380．1376．61．70．80．0．850．1096．72．01．00．04982．430．．72．41．20．0．400．10
2 多元统计的主成分分析方法
2.1 主成分分析的基本思想[12]
主成分分析是采取一种数学降维的方法，找出几个综合变量来代替原来众多的变量，使这些综合变量能尽可能地代表原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关.一般将原来的变量做线性组合作为新的综合变量，选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为 F1，F1是方差最大的，故称F1为第一主成分.如果第一主成分不足以代表原来p个变量的信息，再考虑选取F2，即第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现在F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1F2)=0，称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、四……第p个主成分.
2.2 主成分分析的数学模型[12]
对于一个样本资料，观测p个变量x1,x2,…，xp，n个样品的数据资料阵为：
，
其中，p.
主成分分析就是将p个观测变量综合成为p个新的变量(综合变量)，即
简写为Fj=aj1x1+aj2x2+…+ajpxp ，j=1,2,…,p.
要求模型满足以下条件：
(1)Fi,Fj互不相关(i≠j,i,j=1,2,…,p)；
(2)F1的方差大于F2的方差，F2的方差大于F3的方差，依次类推；
，p.
于是，称F1为第一主成分，F2为第二主成分，依此类推，有第p个主成分.主成分又叫主分量，这里aij称为主成分系数.
上述模型可用矩阵表示为F=AX，其中
A称为主成分系数矩阵.
2.3 主成分分析的计算步骤[12]
样本观测数据矩阵为：
(1) 对原始数据进行标准化处理
,
其中).
(2)计算样本相关系数矩阵
为方便，假定原始数据标准化后仍用X表示，则经标准化处理后的数据的相关系数为
).
(3)求相关系数矩阵R的特征值(λ1,λ2，…，λp)和相应的特征向量ai=(ai1,ai2,…aip),i=1,2，…，p.
文章来源：《长江丛刊》 网址: http://www.cjckzzs.cn/qikandaodu/2020/1227/513.html